Ebers-moll model(Coupled diode model)에 대해서

 이번 시간에 포스팅할 주제는 Ebers-moll model입니다. 이는 대학교 학부 과정에서 많이 쓰이는 피스파이스의 기본이 되는 모델입니다. 이버스몰 모델은 BJT를 두 개의 다이오드가 커플링된 다이오드로 보고 분석을 한 것입니다. 커플된 다이오드가 무엇인지에 이야기 하기 전에 간단하게 bjt의 동작 영역에 대해서 잠깐 언급하고 가겠습니다.

대충 이런 영역이 있을 수 있습니다. 보통 amplifier로 작동하기 위해서는 bjt를 active mode에서 사용하고 있습니다. 하지만 saturation과 cut-off 모드 역시 사용할 수 있습니다. 바로 스위치의 용도로 쓰는 것이지요. saturation 같은 경우 전압 VCE는 낮은 반면에 전류는 흐르고 있습니다. 이는 스위치의 ON-State를 나타내는데 적합합니다. 반면에 cut-off는 전류는 0인데, VCE는 높습니다. 이것은 스위치의 Off-state를 나타내는데 적합하다고 볼 수 있습니다.

각 영역이 어디에 속하는지를 볼 수가 있습니다. 그런데 FET와는 다르게 여기서는 상승하는 부분이 saturation이라고 하네요. FET와는 다르게 BJT의 Saturation은 전류가 saturation하는 것이 아니라 charge가 saturation된다는 이야기입니다.

이것에 대한 자세한 이야기는 다음의 포스팅에서 이야기를 하겠습니다. 여튼 이런 식으로 됩니다. 그럼 이제 커플링된 다이오드가 무엇인지를 한번 알아보죠.

이 경우는 커플된 다이오드의 모습입니다. 이미터에서 인젝션된 전자가 무사히 흘러서 콜렉터를 거쳐서 빠져나가지요.

 이런 경우는 정션이 서로 영향을 미친다고 봅니다.

다음의 경우는 커플링 되지 못한 다이오드입니다. 이미터에서 베이스로 들어온 전자는 콜렉터로 나가지 못하고 베이스의 전극을 따라 흘러 나가게 되지요. 이런 경우는 커플링 되지 않았다고 합니다. 왜냐하면 두 정션이 서로 영향을 미치지 못하기 때문이죠. 그렇다면 왜 이런 일이 일어나는 것일까요? 그것은 바로 베이스의 폭 때문입니다. 커플링 된 다이오드의 그림을 보면 베이스의 폭이 충분히 좁아서, n'(x)가 linear하게 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 즉, 베이스의 폭이 carrier의 diffusion length보다 충분히 작은 경우 입니다. 하지만 커플링 되지 못한 다이오드의 경우, 베이스의 폭이 carrier의 diffusion length보다 아주 긴 상태지요. 이런 경우, carrier는 이미터에서 콜렉터로 다 흐르지 못하고 베이스 전극을 따라서 다 흘러나가게 됩니다. 이런 경우 이미터에 들어온 전자가 베이스로 다 나가고 콜렉터로는 들어가지를 못하는 상황이니 콜렉터 전류는 0에 가깝고 이미터 전류와 베이스 전류는 거의 같아지게 됩니다.  그리하여 전류이득은 거의 0에 가까워지죠. 즉, 커플링 되느냐 안 되느냐는 베이스가 결정을 하게 됩니다. 여기까지가 커플링된 다이오드로 bjt를 볼 때를 이야기 한 것입니다. 이제는 그것으로 분석을 해볼까 합니다.

이버스몰 모델에서 전류의 방향은 들어오는 쪽이 (+)가 됩니다.

VBE가 존재하고 VBC=0인 상태라면 이 상태는 엑티브 상태이고 엑티브 상태일 때는 콜렉터 전류가 아웃풋으로 나오죠... 그리고 그에 대해서 전류이득 베타에 반비례해서 베이스 전류가 나오구요. 그리고 이미터 전류는 IC-IB가 됩니다. 그런 식을 다 표시하고 방향들을 다 고려하게 되면 저런 식으로 그림이 나오게 됩니다. 저는 여기서 공부할 때 의문이 들었던게 왜 어떤 거는 다이오드고 어떤 거는 전류원인지가 궁금했습니다. 그래서 교수님께 여쭤보니 전류원이라는 것은 인풋 전압에 대해 아웃풋 전류가 나오는 것이라고 하시더라구요. 그런 관점으로 본다면 인풋 전압 VBE에 대해서 콜렉터 전류가 결정되니 전류원이 되는 겁니다. 그리고 여기에 대해 종속적으로 전류가 변하는 것은 다이오드로 표시를 하구요.. 그렇게 해서 저런 그림이 나옵니다.

2번은 오히려 반대의 상황입니다. VBC가 있으며, VBE=0인 상태, 이런 상태를 리버스 엑티브라고 합니다.

이런 경우는 반대가 되겠네요. 식을 쭉 전개해보세요

그리고 회로 이론 시간에 배웠던 superposition 개념을 사용합니다. 왜냐하면 2개의 전압원에 대한 분석을 하기 때문인데요... 슈퍼 포지션으로 각각 더 해주면 이런 세 가지의 식이 나옵니다. 이 세가지를 이버스몰 방정식이라고 합니다. 이 세가지 방정식을 회로로 나타내면 다음과 같습니다.

이런 형태로 이미터와 콜렉터 각 노드에 다이오드와 전류원으로 표현이 될 수가 있습니다. 방향도 저런 식으로 고려가 되구요.. 차근 차근히 위에서부터 식보면서 하나씩 그려보면 왜 저렇게 나오는지 알 수 있을 것입니다. 그리고 이런 회로 상태에서 VBE,VBC가 어떤 상태이냐에 따라 뭐가 온인지,오프가 되는지 결정될 수 있고 그에 대해 어떤 전류가 흐르는지가 결정이 됩니다. 예를 들어 VBE가 0이라고 한다면 e^0은 1이 되어 왼쪽 다이오드와 오른쪽 전류원이 사라지겠네요...

그런 식으로 VBE,VBC의 상태에 따라 각 텀이 상쇄되어 사라집니다.